10º Congreso Virtual Hispanoamericano de Anatomía Patológica

Congreso Virtual sobre Anatomía Patológica

ISBN: 978-84-692-76778

COMUNICACIONES

Nº 1678. Otras disciplinas

Análisis de la dimensión fractal y aplicación de modelo matemático para comparar el comportamiento biológico del carcinoma de cervix en grupos de edades

Margarita Amigó de Quesada^[1], Elena Izquierdo Kulich^[2], Carlos Manuel Pérez Amor^[3], Julio Jiménez Galainena^[1], Oscar Antonio Casanella Saint-Blancard^[1], José Manuel Nieto-Villar^[2]
(1) Instituto Nacional de Oncología y Radiobiología CUBA
(2) Facultad de Química. Universidad de la Habana CUBA
(3) Facultad de Física. Universidad de la Habana CUBA

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La modelación matemática de la dinámica del cáncer constituye una de las temáticas de mayor actualidad ya que permite comprender mejor los fenómenos que determinan su evolución y puede utilizarse como herramienta para establecer estrategias de terapias. En este contexto, y tomando en cuenta la importancia de la imagen histopatológica para el diagnóstico, se han realizado estudios para caracterizar la morfología del patrón celular a partir de la dimensión fractal, un parámetro geométrico que correlaciona con la densidad de células que se observa en el tejido. Aunque los resultados son aún insuficientes para arribar a conclusiones definitivas, se ha encontrado que la dimensión fractal de los tejidos tumorales resulta superior que en los tejidos sanos en una localización dada. A partir de un modelo matemático teórico que relaciona la dimensión fractal con el cociente mitosis/apoptosis, y las evidencias experimentales encontradas hasta el momento, se plantea la hipótesis de si es posible estimar cuantitativamente la agresividad o velocidad de crecimiento de un tumor a partir de la dimensión fractal y el modelo teórico obtenido. Partiendo de esta hipótesis, se seleccionaron 39 casos de pacientes diagnosticadas con carcinoma epidermoide de cuello uterino en etapa clínica III, con edades comprendidas entre 20 y 83 años. Para cada caso se determinó la dimensión fractal de las imágenes histopatológicas de las muestras de tejido tratadas por el procedimiento de rutina (hematoxilina y eosina) a través del programa ImagenJ. A partir de la dimensión fractal, del modelo matemático y el empleo de técnicas estadísticas para correlacionar los datos experimentales y el modelo teórico, se calculó un índice que se relaciona con la velocidad de crecimiento del tumor en el momento en que se tomó la biopsia. Los resultados c cuantitativos obtenidos predicen que la agresividad de este tipo de tumor disminuye cuantitativamente con la edad de la paciente.

La dimensión fractal es un parámetro que se emplea para cuantificar la morfología de patrones complejos. En este sentido, se han realizado estudios para analizar el comportamiento de la dimensión fractal de tejidos tumorales con respecto a diferentes parámetros clínicos, encontrándose que, de manera general, esta resulta ser mayor en los tejidos tumorales con respecto a los tejidos sanos de la misma localización. En este trabajo se presenta un estudio que relaciona el comportamiento de la dimensión fractal con respecto a la edad en pacientes diagnosticadas con carcinoma epidermoide de cuello de útero en fase clínica III.

La dimensión fractal se determina por el programa ImagenJ, donde a medida que se incrementa la densidad celular se obtiene un valor mayor de dimensión fractal D. Se observaron muestras de tejidos tratados por el procedimiento de rutina para diagnóstico utilizando H/E correspondientes a 32 casos de pacientes con edades comprendidas entre 20 y 83 años. Las imágenes fueron tomadas con un microscopio multipropósito Olympus con aumento 40 y resolución 8 MPixels. A partir de la dimensión fractal y un modelo teórico se calcularon los índices mitosis/apoptosis para cada caso y la diferencia mitosis – apoptosis para estimar la velocidad de crecimiento.

En este estudio se obtuvo que la dimensión fractal D y el cociente mitosis/apoptosis k se incrementa con la edad hasta aproximadamente los 60 años, a partir de lo cual este disminuye. Por otra parte, se obtuvo que la diferencia mitosis-apoptosis V disminuye con la edad, prediciéndose que las pacientes más jóvenes presentan tumores que han crecido con mayor velocidad hasta el momento en que se realizó el diagnóstico.

Gardiner C. W., Handbook of stochastic methods, Springer-Verlag, 2004

Norton L.; Oncologist; 10;370-381; 2005

Izquierdo-Kulich E, Nieto-Villar J.M., MBE 5, 2, 299--313. 2008

- Josefa Dolores Miranda Tarragó - CUBA (27/10/2009 16:14:44)

Dra. Amigó y Dr. Jiménez, queridos amigos, que gusto me da ver estudios donde se interrelacionan varias especialidades, a los demás autores también los felicito. Es interesante ver estudios como este que refuerzan criterios clínicos que siempre se han tenido.

- Rosa María Coro-Antich - CUBA (30/10/2009 18:38:09)

Estimados autores,
Muy interesante este trabajo. Hace tiempo me había intersado por la dimensión fractal en patrones dendríticos.
Me hubiera gustado que aparecieran imágenes comparativas de los tumores de alta proliferación con los de baja.
Reciban un saludo muy afectuoso,
Rosa María

- IGNACIO J. CLAROS GONZÁLEZ - ESPAÑA (14/11/2009 11:32:03)

Muy interesante y didáctico ¿Han correlacionado sus resultados con marcadores inmunohsitoquímicos de apoptosis y de actividad proliferativa? Serían muy interesantes estos resultados y abrirían otros campos de estudios auxiliares en patología tumoral

- FRANCISCO JOSE MAZORRA MACHO - ESPAÑA (24/11/2009 12:10:43)

Si la dimensión fractal es un parámetro que se emplea para cuantificar la morfología de patrones complejos y a su vez está relacionada con las matemáticas del caos (entre otras consideraciones, aplicadas en meteorología en predicción del tiempo), donde los atractores son, por decirlo así, los unicos factores relativamente predecibles con los que se puede trabajar en estos campos, porque el resto es aleatorio, su camino es el correcto. Atractores son conceptos ("constantes", matemáticamente hablando) relativamente predecibles (índice mitótico/ edad, sexo, localización, expresión génica y muchas más ) en un mar de miles de variables epigenéticas y ambientales (virus, tóxicos endógenos y exógenos, interacción estroma/ epitelio, señales celulares redundantes, reacción del citoesqueleto, cambios biofísicos en la membrana basal, etc). que influyen en un sistema caótico como es el cáncer. Probablemente si seguimos profundizando en el conocimiento, muchas variables se convertirán (las convertiremos) en atractores, con lo que iremos siendo capaces de predecir mejor esta enfermedad. Gracias.

- Félix Fanjul Vélez - ESPAÑA (27/11/2009 13:52:41)

Por lo que entiendo del trabajo se ha utilizado un programa ajeno (ImagenJ), y posteriormente un algoritmo no descrito en el trabajo para el análisis de los resultados. Parece que los resultados dependen fuertemente de la imagen inicial suministrada, principalmente de la morfometría asociada. ¿Se ha analizado hasta qué punto es esto así? ¿Podría otra técnica de imagen distinta al microscopio convencional mejorar las predicciones del modelo de forma sustancial?

- Elena Izquierdo-Kulich - CUBA (Autor) (30/11/2009 0:16:42)

La dimension fractal depende significativamente de la calidad de la imagen, asi como de sus dimensiones en pixels. Cuando se cuantifican las imagenes de los casos analizados hay que tomar las fotos con el mismo aumento, el mismo equipo de fotografiar y seleccionar las imagenes a procesar con el mismo tamaño. De esta manera lo que se trata es de comparar tomando como referencia la imagen correspondiente al tejido sano de la localizacion correspondiente. El modelo matematico que se emplea, basado en el formalismo estocastico y en la ecuacion maestra de Fokker-Planck, calcula el parametro mitosis/apoptosis de forma adimensional a partir de la dimension fractal, por lo que todos los resultados que se obtienen se basan en comparaciones con respecto a la referencia seleccionada.
Si se utiliza un microscopio no convencional habria que analizarse que es lo que se observa y el nivel de detalle para poder aplicar el modelo matematico propuesto, pues este se basa en observar una imagen a un aumento tal en el cual se pueda apreciar un numero de celulas entre 100 y 200 aproximadamente. con muy pocas celulas hay que reformular el modelo, y si se tienen demasiadas celulas aunque teoricamente se puede calcular el parametro mitosis/apoptosis a partir de la dimension fractal de la interfase entre el tumor y el tejido sano, en la practica resulta muy complicado y sujeto a errores, pues esta zona limite y los detalles de la misma no se aprecian con facilidad.

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